人の流れを計算する——歩行者シミュレーションと公園の混雑

1. はじめに——問題の所在

公園で人の流れを意識する場面は、災害のときだけではない。休日の午後、複合遊具の滑り口に列ができる。噴水が動く季節の午前中、水辺の周りに人が集まって動かなくなる。運動施設で試合が終わった直後、駐車場の出口に車と歩行者が同時に押し寄せる。こうした場面はどれも、限られた広さと限られた出入口を、多くの人が同じ時間帯に使おうとしたときに生じる。人の流れとは、空間と時間と人数の三つが絡み合った現象である。

この現象を計算機の上で再現しようとする研究分野が歩行者シミュレーションである。シミュレーションとは、現実そのものを扱う代わりに、現実を単純化した模型（モデル）をつくり、その模型を動かして何が起きるかを見る手法をいう。歩行者シミュレーションでは、人を点や円、あるいは格子のマス目の上の駒として表し、それぞれがどう動くかの規則を与えて時間を進める。駅の通路、競技場、商業施設、そして避難計画の検討で、この手法は広く用いられている。

この手法が実務に広がった背景には、三つの事情がある。第一に、計算機の性能が上がり、数千の歩行者を扱う計算が手元の機械で回せるようになったこと。第二に、結果を動画として示せるようになり、専門家でない人にも伝えられるようになったこと。第三に、建築や消防の分野で、規定どおりに造るかわりに計算で性能を示す道が制度として開かれたことである。技術の進歩と制度の変化が同時に起きた。

しかしこの手法には、初学者にも専門家にも共通する落とし穴がある。計算機が描く滑らかな動画や、画面に表示される所要時間の数字は、それ自体が説得力を持ってしまう。数字は入力した前提から出てきたものであるのに、あたかも現実を観測した結果であるかのように読まれやすい。とりわけ避難や混雑という、人の安全に関わる話題では、この読み違えが判断を歪める危険がある。

そこで本稿は三つの問いを立てる。第一に、人の流れを計算するモデルにはどのような系譜があり、それぞれ何を表現し何を捨てているのか。第二に、モデルが出した結果はどこまで信じてよいのか——妥当性はどのように確かめられ、確かめられないのはどこまでか。第三に、これらのモデルを公園という空間に当てはめたとき、何が言えて何が言えないのか。

方法は文献整理と概念分析である。歩行者流動と交通流の古典的研究、複雑系のモデルに関する基本文献、数値モデルの検証をめぐる科学哲学的な議論、そして都市公園と防災に関する国の資料を参照する。本稿は計算機実験を行っていない。実装も実測もしていない立場から、モデルの使い方についての作法を整理することが目的である。

あらかじめ断っておくべきことが二つある。第一に、本稿は磐田市の個々の公園について、何人が入れるかという収容力の数値を計算しない。後述するように、その数値は分子と分母の定義しだいでいくらでも変わり、単一の数字として示すこと自体が誤解を生むからである。第二に、避難に関する具体的な判断——どこへ逃げるか、いつ動くか——は、市の資料と関係機関の指示に従うべきものである。本稿はその判断を代替しない。

想定する読者は、磐田市周辺の子育て世代、行政や地域の関係者、そして学生である。数式は用いず、モデルの骨格を言葉で説明する。専門用語は初出で説明し、英語由来の用語は日本語の言い換えを併記する。数式を書かないことで失われる厳密さはあるが、本稿の主題はモデルの中身そのものではなく、モデルとの付き合い方にあるため、この方針をとる。

構成は次のとおりである。第2節で群集流動研究の基本概念を整理し、第3節から第6節にかけて四つの見方——流れを量として扱うマクロなモデル、格子の上の規則で動かすセルオートマトン、力の釣り合いで動かす社会力モデル、主体の判断を積み上げるエージェントベースモデル——を順に検討する。第7節で妥当性の確かめ方、第8節でモデルが計算していないものを論じる。第9節で想定される反論に応答し、第10節で磐田市の公園100園への示唆、第11節で結論と課題を述べる。

2. 先行研究と概念の整理——群集流動をどう捉えてきたか

歩行者の集団を研究の対象として扱う試みは、二十世紀半ばの交通工学と建築計画から始まった。当時の関心は、地下鉄の通路や階段、劇場や百貨店の出口といった、多くの人が短時間に通過する空間の寸法をどう決めるかにあった。設計者は経験と勘に頼らざるをえなかったが、観測によって数量的な根拠を与えようとする研究群が現れ、以後の理論の土台となった。

2.1 密度・速度・流量という三つの量

群集流動を語るとき、基本になるのは三つの量である。密度は、ある広さの中に何人いるかを表す。速度は、人がどれだけの速さで進むかを表す。流量は、ある断面を単位時間にどれだけの人が通過するかを表す。この三つは独立ではなく、おおむね流量が密度と速度の積になるという関係で結ばれる。空いていれば速く歩けるが通る人は少なく、混んでくれば人数は増えるが速度は落ちる。

この関係を図にしたものが基本図と呼ばれる。密度を横軸、流量を縦軸にとると、流量は密度の上昇とともに増え、ある点で最大となり、それを超えると減っていく山形の曲線になるとされる。混みすぎると、かえって通れる人数が減る。この単純な事実が、歩行者流動の理論全体を貫く出発点である。自動車の交通流でも同じ形の関係が観測されており、渋滞の研究と歩行の研究は理論的に近い場所にある。

もう一つ、はじめに区別しておくべき対概念がある。流れと滞留である。流れは、ある場所を通過していく人の動きを指す。滞留は、その場にとどまる人の状態を指す。駅の通路はほぼ流れだけで説明できるが、公園はそうではない。ベンチに座る人、砂場でしゃがむ人、遊具の前で順番を待つ人。滞留が空間を占め、その残りを流れが通る。両者を分けて数えなければ、公園の混雑は把握できない。

2.2 サービス水準——快適さを段階で表す

フルーインは1971年の著作で、歩行者空間の設計にサービス水準という考え方を持ち込んだ。これは、一人当たりの占有面積や歩行の自由度に応じて空間の状態を段階に分け、設計者が目標とする水準を選べるようにする枠組みである。ゆったり歩ける状態から、他者を避けながら進む状態、進路を選べない状態まで、連続的な混雑を等級で語ることができるようになった。

サービス水準の意義は、混雑を良し悪しの二分法ではなく段階として扱った点にある。公園に置き換えれば、遊具の前に数人が待つ状態と、園路ですれ違いに気を遣う状態と、広場が人で埋まる状態は、質的に異なる出来事である。段階を分けることで、どの段階までを許容するかという設計上の意思決定が可能になる。ただし段階の境目は文化や年齢構成、荷物の有無によって変わりうるものであり、普遍的な定数ではない。

2.3 日本の避難計算の系譜

日本では、建築物の避難に関する研究が独自の系譜を築いてきた。戸川喜久二による群集流動の観測研究（1955年）は、出口や階段を通過する人数を実測して避難時間を見積もる計算式の基礎となったとされる。この系譜は建築基準法の避難規定に取り込まれ、2000年に導入された避難安全検証法では、仕様どおりに造るのではなく、計算によって安全性を確かめる道が制度として開かれた。

性能を計算で確かめるという制度の変化は、シミュレーションの需要を大きく押し上げた。仕様を満たすかどうかの照合であれば図面の確認で足りるが、性能を示すには計算が要る。同時にそれは、計算の前提を誰がどう点検するのかという新しい課題も生んだ。前提の妥当性を審査する仕組みが伴わなければ、計算は形式的な手続きに堕しうる。

ここで注意すべきは、こうした計算式が扱うのは建物という閉じた空間であり、出口の数と幅、経路の長さといった条件が図面から確定できることを前提としている点である。公園は違う。境界の一部が生垣であったり、柵の切れ目が通路として使われていたり、隣接する道路や駐車場との関係で人の出入りが変わったりする。閉じた系を前提とした計算式を、開いた系である公園にそのまま持ち込むことはできない。

また、これらの理論はすべて観測に支えられてきた点も見落とせない。初期の研究は、人が数取器を持って断面を通る人数を数え、写真や映画から歩行速度を読み取るという地道な作業に依っていた。近年は映像解析や各種のセンサーが用いられるが、何を数えるか——通過人数か、滞在人数か、待ち時間か——を決めるのは依然として人である。観測の設計が理論を縛るという関係は変わっていない。

以上の概念——三つの量と基本図、段階としてのサービス水準、閉じた系を前提とした避難計算——を踏まえたうえで、次節から、計算の粒度が異なる四つの見方を順に検討する。粒度とは、人の集まりをどれだけ細かく分けて表現するかの度合いである。粗い粒度から細かい粒度へと進むにつれ、表現できることが増える一方で、決めなければならない前提の数も増えていく。

3. マクロの系譜——流れを「量」として扱う

最も粗い粒度は、個人を数えず、人の集まりを液体や気体のような連続した量として扱う見方である。これをマクロモデルあるいは連続体モデルという。一人ひとりの顔も判断も表現しないかわりに、どこにどれだけの密度があり、どちらへどれだけの流量が向かうかだけを追う。水路を流れる水の計算と数学的な骨格は近い。

3.1 保存則とボトルネック

マクロモデルの中心には保存則がある。人は途中で消えたり湧いたりしないから、ある区画に入ってきた人数と出ていった人数の差が、その区画にたまる人数になる。当たり前に見えるこの原理が、実務では強い道具になる。入口の流入量が出口の処理能力を上回れば、その差の分だけ滞留が増える。滞留は時間とともに積み上がるから、わずかな差でも時間が経てば大きな人だまりになる。

この構造から導かれるのがボトルネックという概念である。全体の流れは、最も細い箇所の処理能力で決まる。広い園路をいくら広げても、その先に幅の狭い出入口が一か所しかなければ、そこが全体を律する。公園でいえば、階段、橋、車止め、門扉、横断歩道の待ち場所などが候補になる。設計や運用の改善は、まずどこがボトルネックかを特定することから始まる。

3.2 待ち行列という見方

同じ発想を、順番待ちの列に注目して定式化したものが待ち行列理論である。到着の仕方（何人が、どれくらいばらついた間隔で来るか）と、処理の仕方（一人あたり何秒かかるか、窓口はいくつあるか）を与えると、平均の待ち時間や列の長さが求められる。理論が教える最も重要な性質は、処理能力に対する利用率が高まるほど待ち時間は急激に伸びる、ということである。

待ち行列の理論には、公園を考えるうえで特に有用な関係がある。リトルが1961年に証明した関係で、ある場所にいる人数の平均は、到着する速さと、一人あたりの滞在時間の積になるというものである。単純だが強い。同じ人数が来ても、滞在時間が二倍になれば、その場にいる人数の平均は二倍になる。公園の混雑を左右するのは来園者数だけでなく、どれだけ長くいるかでもある。

この性質は公園でも観察できるはずである。滑り台の順番待ち、トイレの利用、駐車場の出入り、水飲み場での手洗い。いずれも到着と処理の関係で説明できる。利用率が余裕のある水準にとどまるうちは待ちはほとんど生じないが、ある水準を超えると列が急に伸びる。混雑の体感が「急に悪くなった」と感じられるのは、この非線形な性質のためだと考えられる。

3.3 マクロモデルの長所と短所

マクロモデルの長所は、必要な入力が少なく、見通しがよいことである。人数、面積、出入口の幅、処理能力といった限られた量から概算ができ、計算も軽い。結果の由来をたどりやすいため、なぜその数字になったのかを他者に説明できる。初期の検討や、複数の案を粗く比べる場面では今も有力な道具である。

この関係は、対策の考え方も示唆する。混雑を和らげる方法は、来る人を減らすことだけではない。滞在時間の内訳を変えること——待ち時間を短くする、休める場所を分散させる、目的地を複数用意する——でも、その場にいる人数の分布は変わる。到着の時間分布を平らにする工夫、たとえば行事の開始時刻をずらすことも、同じ論理の応用である。

短所は、粗さそのものにある。個々の判断が消えるため、人が引き返す、家族を待つ、遠回りでも空いている道を選ぶ、といった行動は表現できない。また、密度が高い場所での押し合いや、通路の交差部で流れが互いに邪魔をする現象も、平均的な量に均されて見えなくなる。公園のように、目的地が一つでなく、人が行き来し、滞在時間の長短がばらつく空間では、この粗さが効いてくる。

したがってマクロモデルは、答えを出す装置というより、問いを絞る装置として使うのが妥当である。どこが細いのか、どの時間帯に流入が集中するのか、処理能力の余裕はどれくらいか。これらを粗く把握したうえで、必要なら細かい粒度のモデルへ進む。粒度の選択は、精度の追求ではなく、問いに対する適合の問題である。

4. 格子の系譜——セルオートマトンとフロアフィールド

粒度を一段細かくすると、人を一人ずつ数える見方になる。その最も単純な実装がセルオートマトンである。空間を碁盤の目のようなマス目（セル）に分け、各マスに人がいるかいないかだけを記録する。そして「隣のマスが空いていれば進む」といった単純な規則を全員に同時に適用し、時間を一こまずつ進める。これだけで、集団の動きが立ち上がってくる。

4.1 単純な規則から複雑な振る舞いへ

セルオートマトンという考え方は、フォン・ノイマンが自己複製する機械の理論を組み立てるなかで定式化したものである。その後、コンウェイが考案した生命ゲームが一般に広く知られ、ごく少数の規則から予測しがたい模様が生まれることが示された。局所的な規則だけを与えたのに、全体としては誰も指示していない秩序が現れる。この性質を創発という。

群集流動に応用すると、創発は具体的な形をとる。向かい合って進む二つの流れは、しばらくすると自然に何本かの帯に分かれ、同じ方向の人が同じ帯を進むようになるとされる。これは誰かが誘導した結果ではなく、各人が前が空いている方へ進むという規則の積み重ねから生じる。渋滞や交差部での詰まりも、同様に局所規則の帰結として現れる。

同じ発想は交通流の研究でも成果を上げた。ナーゲルとシュレッケンベルクが1992年に提示した高速道路のモデルは、加速・減速・わずかな不規則さという少数の規則から、原因の見当たらない渋滞が自然に発生することを示した。誰もぶつかっておらず、事故もないのに流れが止まる。この現象が規則の帰結として説明できたことは、群集の研究にも大きな影響を与えた。

4.2 フロアフィールド——床に方向を書き込む

ブルシュテデらが2001年に提示したフロアフィールドモデルは、この系譜の代表的な発展である。各マスに二種類の数値をあらかじめ書き込んでおく。ひとつは出口までの近さを表す静的な場で、これが人を目的地の方へ引く。もうひとつは、人が通った跡として一時的に残り、時間とともに薄れていく動的な場で、これが人を他人の通った跡へ引き寄せる。

動的な場の発想は、アリが残す道しるべの化学物質から借りたものである。先に通った人の跡をたどりやすくすることで、集団が一本の流れにまとまる傾向を表現できる。人は空間の全体像を把握していなくても、周囲の人の動きから経路の手がかりを得ている。その事情を、床に書き込まれた数値という形で単純化したのがこのモデルである。

4.3 格子という前提が持ち込むもの

セルオートマトンの長所は速さである。位置は整数の座標で表され、計算は単純な比較の繰り返しで済むため、多数の歩行者を扱っても計算量が抑えられる。規則が明示的であることも利点で、なぜその動きになったのかを規則にさかのぼって説明できる。教育用途で挙動を見せるにも適している。

ただし、規則が明示的であることは、規則の裁定が必要になることも意味する。二人が同じマスへ同時に進もうとしたら、どちらを通すのか。多くの実装は乱数によって決める。つまりモデルは確率的であり、同じ条件で走らせても毎回わずかに違う結果が出る。したがって一度の計算結果を答えとしてはならず、何度も繰り返して結果の散らばりを見る必要がある。

一方で、格子を敷くという決定そのものが結果に影響する。マスの大きさをどう決めるかで、表現できる人の大きさと最小の隙間が決まる。時間の刻み幅をどう決めるかで、一こまあたりに進める距離、すなわち歩く速さの上限が決まる。斜め方向へ進めるかどうかという規則の細部も、経路の形を変える。これらはいずれも現実から与えられる値ではなく、モデルを作る側の選択である。

つまり、格子の目の細かさや時間の刻みは、単なる計算上の都合ではなく、結論を左右する前提である。同じ空間、同じ人数でも、格子の取り方を変えれば所要時間は変わりうる。この事実は、後述する妥当性確認の議論に直結する。モデルの出力を読むときは、どのような格子と刻みが使われたかを併せて確かめる必要がある。

5. 力の系譜——社会力モデルと連続空間

格子を捨て、人を連続した空間の上の点として扱う道もある。ヘルビングとモルナーが1995年に提示した社会力モデルは、この立場を代表する。着想は明快で、人の動きを物理の運動方程式の形に書く。人には行きたい方向へ向かおうとする力が働き、同時に他の人や壁からは近づきすぎないようにする力が働く。これらの力の合成として加速度が決まり、位置が更新される。

5.1 三つの力と、その解釈

働く力は大きく三つに整理できる。第一に、望ましい速度へ向けて自分を加速させる駆動の力。第二に、他の歩行者から受ける反発の力。距離が近いほど強く、遠ざかるほど急に弱まる形で表される。第三に、壁や柵、樹木といった障害物から受ける反発の力である。実装によっては、連れの人へ向かう引き寄せの力や、目を引くものへ向かう力を加える。

ここで「力」と呼ばれているものは、物理的に測れる力ではない。人が他人に近づきたくないと感じ、無意識に進路を修正する傾向を、力学の言葉で書き表した比喩である。この点を混同すると、モデルの数値が現実の押し合いの強さを表しているかのように読まれてしまう。社会力モデルの力は、観測された力ではなく、観測された動きの傾向を再現するために置かれた項である。

5.2 パラメータが結論を作る

社会力モデルには、決めなければならない数値が多い。望ましい歩行速度、反発力の強さと届く距離、方向転換にかかる時間、人の大きさをどう表すか。これらは理論から一意に導かれるものではなく、観測に合わせて調整される。調整の作業をキャリブレーションという。同じモデル式でも、パラメータが違えば挙動は大きく変わる。

連続空間を採るという選択にも、得失がある。得の側では、格子に縛られないため、斜めの園路や曲がった柵、円形の花壇といった任意の形状を素直に扱える。人の大きさも、円や楕円として連続的に与えられる。失の側では、すべての組み合わせについて距離を計算する必要が生じ、人数が増えると計算量が急速に膨らむ。実装では近い相手だけを見る工夫が入るが、その打ち切りの距離もまた一つの前提である。

この事情は、モデルを使う側にとって重要な含意を持つ。ある空間の所要時間が計算されたとして、その数字はモデル式の帰結であると同時に、選ばれたパラメータの帰結でもある。どの観測データに合わせて調整したのか、その観測はどのような場所と条件で行われたのか。これらが示されない結果は、精度を評価する手がかりを欠いている。

5.3 直感に反する挙動をどう扱うか

ヘルビングらが2000年に報告した研究群では、モデルの中で興味深い挙動が観察された。各人の望ましい速度を上げていくと、ある水準を超えたところで、出口を通過する人数がかえって減る場合があるというものである。急ぐほど全体としては遅くなりうる、という関係が、単純な力の釣り合いから現れる。狭い出口の手前で人が互いの進路をふさぎ合う形が生じるためだと説明される。

この結果の扱いには慎重さが要る。これはモデルの中で起きた現象であり、現実の出来事の説明として直ちに用いてよいものではない。パラメータの設定によって現れ方は変わり、実験室での検証にも限界がある。同様に、交通の分野で知られるブライスの逆説——道を増やすと全体の所要時間が悪化しうるという結果——も、特定の条件の下で成り立つ数理的な性質であって、一般則ではない。

社会力モデルはその後、多くの拡張を受けてきた。視野を限って前方の相手だけを見るようにする、進行方向によって反発の強さを変える、身体が触れる距離での挙動を別の項で書く、といった改良である。改良のたびに再現性は上がるが、同時に決めるべき数値も増える。表現力と、確かめられなさとが同時に増していく——この緊張関係は、次節で扱う妥当性の問題の核心にある。

むしろこれらの結果の価値は、直感が当てにならない領域があると教える点にある。広くすればよい、急がせればよい、経路を増やせばよい——こうした素朴な処方が裏目に出る条件が存在しうる。だからこそ、実際の運用における判断は、モデルの一つの出力ではなく、現場の観測と関係機関の知見に基づいて行われるべきである。モデルは可能性を列挙する道具であり、決定を代行する装置ではない。

6. 主体の系譜——エージェントベースモデル

最も細かい粒度は、一人ひとりに目的と判断規則を持たせる見方である。これをエージェントベースモデルという。エージェントとは、周囲を認識し、自分の規則に従って行動を選ぶ主体のことをいう。社会力モデルが動きの物理を書くのに対し、エージェントベースモデルは「何をしたいか」「どう決めるか」を書く。両者は排他的ではなく、判断はエージェントに、動きは社会力モデルに任せる組み合わせもよく用いられる。

6.1 社会科学における下からの積み上げ

この系譜の源流は物理よりも社会科学にある。シェリングが1971年に示した分居のモデルは、各人が「隣人の一定割合が自分と同じ属性であってほしい」というごく弱い選好を持つだけで、全体としては強く分かれた居住パターンが生じうることを示した。個人の意図と社会の結果は一致しないという洞察が、単純な模型から導かれた。

レイノルズが1987年に発表した鳥の群れの模型は、分離・整列・結合という三つの規則だけで、群れらしい動きが生まれることを示した。エプスタインとアクステルが1996年に提示した人工社会の枠組みは、この方法を社会現象の説明に体系的に用いる道を開いた。共通するのは、全体の法則を上から与えるのではなく、個の規則から積み上げるという方針である。

6.2 公園の利用者は均質ではない

公園という空間を考えるとき、この系譜の利点ははっきりする。公園を歩く人は均質ではない。よちよち歩きの子は速度が遅く、進路も定まらない。ベビーカーを押す人は段差と幅の制約を受ける。車いすを使う人には通れる勾配の限度がある。走り回る小学生の速度は大人より速い。高齢の人は休憩を挟む。マクロモデルではこれらが平均に均されてしまうが、エージェントごとに違う値を与えれば表現できる。

行動の性質も一様ではない。公園の利用者は、駅の通路のように一方向へ通り抜けるだけの存在ではない。滞在し、戻り、行き来し、待ち、目的地を途中で変える。家族はまとまって動き、一人が立ち止まれば他も止まる。子どもが遊具へ駆け出せば保護者がついていく。こうした集団としてのまとまりは、エージェントに連れという関係を持たせることで初めてモデルに載る。

意思決定の書き方にも幅がある。所要時間や混雑度から損得を計算して最も条件のよい経路を選ばせる書き方、条件に応じて行動を切り替える規則の一覧を与える書き方、過去の結果から選び方を学習させる書き方などがある。どれを選ぶかで、モデルの中の人の賢さが変わる。現実の来園者は空間の全体像を知らないことが多く、賢すぎるエージェントはかえって現実から離れることがある。

6.3 表現力の代償

表現できることが増えれば、決めなければならない前提も増える。エージェントの構成比をどうするか。目的地の選び方をどう書くか。待ち合わせや呼びかけをどう扱うか。情報がどれだけ速く伝わるとするか。これらはいずれも観測が難しく、しばしば作り手の想定で埋められる。粒度を細かくしたことで精度が上がったように見えても、実際には根拠の薄い前提が増えているだけということが起こりうる。

この点は、イベント時の滞留を検討する場面で特に問題になる。屋台や催しの位置、開始と終了の時刻、天候による変更、駐車場からの流入。これらの前提の一つを変えるだけで、混雑の生じる場所と時間帯が入れ替わることがある。したがってエージェントベースモデルの出力は、単一の予測としてではなく、前提の束ごとに並べた比較として読むのが適切である。

結果の伝え方にも注意が要る。動画は理解を助けるが、同時に断定的な印象を与える。画面の中で人だかりができた場所が、現実でも同じように混むとはかぎらない。実務で用いるなら、動画と併せて、どの前提でその結果が出たのかを一覧にして示すこと、複数の前提での結果を並べること、そして観測によって確かめられていない部分を明示することが求められる。

以上、四つの系譜を見てきた。粗い順に、量として扱うマクロモデル、格子の上のセルオートマトン、力の釣り合いによる社会力モデル、判断を持つエージェントベースモデルである。次節の表にそれぞれの性格をまとめたうえで、これらに共通する問題——結果をどう検証するか——へ進む。

7. 前提が結論を作る——較正と妥当性確認

四つの系譜はいずれも、選んだ前提の上に成り立っている。前提が結論を作るという事情は、モデルの粒度を問わず共通する。ではその結論の確からしさは、どのように点検されるのか。この作業をめぐって、工学と科学哲学の双方に蓄積がある。

7.1 三つの語を区別する

実務では、しばしば三つの作業が混同される。第一に検証は、書いた式のとおりにプログラムが動いているかを確かめる作業である。計算間違いや実装の誤りを探す、いわば内側の点検である。第二に妥当性確認は、その式が現実の現象をどれだけ再現しているかを確かめる作業であり、外側の点検にあたる。第三に較正は、再現がよくなるようにパラメータを調整する作業である。

混同のうち最も起こりやすいのは、較正に使ったデータでそのまま妥当性を語ってしまうことである。パラメータを合わせ込んだ観測に対してよく合うのは当然であり、それは再現性の証拠ではない。統計や機械学習の分野で、学習に使ったデータと評価に使うデータを分けるのが常識であるのと同じ理屈である。歩行者モデルでも、調整に用いた場面とは別の場面での照合が要る。

7.2 開いた系のモデルは証明されない

オレスケスらは1994年の論考で、地球科学の数値モデルを例に、開いた系を扱うモデルは原理的に検証も妥当性確認も完結しないと論じた。入力データは不完全であり、系の境界は閉じておらず、同じ出力を生む異なるモデルが複数あり得る。したがってモデルにできるのは、証明ではなく確証の程度を高めることにとどまる。この指摘は歩行者シミュレーションにもそのまま当てはまる。

公園は典型的な開いた系である。境界は道路や住宅地と連続し、誰がいつ来るかは天候や行事や近隣の事情で変わる。園内で起きることは、園外の条件に強く依存する。閉じた建物を前提とした避難計算の枠組みが、そのまま公園に適用できないことは第2節で述べたが、その困難は妥当性の確かめ方にも及ぶ。

7.3 それでもモデルを使う理由

ボックスが述べたとされる言い回しに、すべてのモデルは間違っているが役に立つものもある、というものがある。これは開き直りではなく、モデルの用途を限定する主張である。モデルの価値は現実を言い当てることにではなく、前提を明示的に書き下し、条件を変えたときに何が起きるかを整理して比較できるようにする点にある。

再現性の確保も、この作法の一部である。多くのモデルは乱数を使うため、同じ設定でも結果はばらつく。したがって一度の計算ではなく複数回を走らせ、結果の散らばりごと報告する必要がある。また、使ったモデルの版、パラメータの値、空間の形を表すデータ、乱数の設定を記録しておかなければ、後から誰も同じ計算を再現できない。記録は付随的な事務ではなく、結果の一部である。

この立場に立てば、結果の示し方も変わる。単一の所要時間や単一の人数を提示するのではなく、前提の組み合わせを何通りか用意し、その幅として示す。前提を少し動かしたときに結論が大きく振れるなら、その前提こそが調べるべき対象だと分かる。これが感度分析の考え方であり、シミュレーションの誠実な使い方の中心にある。

最後に、モデルを作る側と使う側の非対称にも触れておきたい。前提を選んだのは作る側だが、結果を受け取って判断するのは使う側である。両者のあいだで前提が共有されなければ、使う側は数字だけを持ち帰ることになる。専門家に求められるのは、精緻な計算そのものよりも、どこまでが計算で、どこからが仮定なのかを、専門外の相手に伝わる言葉で説明する努力である。

8. 計算していないものを数える——「収容力」という数字の危うさ

防災の文脈で公園を語るとき、しばしば収容力という言葉が使われる。この公園には何人が入れるのか、という問いである。一見すると単純な割り算に見える。面積を一人当たりに必要な面積で割ればよい。しかしこの計算は、二つの数のそれぞれに大きな幅を含んでいる。本節では、その幅の中身を分解する。

8.1 分子——「使える面積」はどこまでか

分子となる面積は、台帳に記載された公園の総面積とは異なる。樹林地、池や流れ、花壇、遊具の設置区域とその周囲の安全領域、傾斜地、車路や駐車区画、建物の敷地。これらは人が長時間とどまる場所としては数えにくい。さらに、災害の種類によって使えない部分が変わる。浸水が想定される区域、斜面に近い区域、上に構造物のある区域は、その災害においては数から外れる。

つまり「使える面積」は一つの数ではなく、災害の種類と時間帯に応じた複数の数である。同じ公園でも、想定する事象が変われば分子が変わる。この点を踏まえずに総面積から割り算をすると、実際には使えない部分まで数に入れてしまうことになる。

8.2 分母——何をする人か、どれだけの時間か

分母となる一人当たり面積も一つではない。立って一時的に待つのか、座って待つのか、荷物を置いて夜を越すのか、簡易な仕切りを設けるのか。用途によって必要な広さは段違いに変わる。加えて、車いすやベビーカーを使う人、介助を要する人、ペットを連れた人、荷物の多い人がどれだけ含まれるかで、平均は動く。

時間軸も無視できない。数十分の待避と、数日の滞在とでは、必要になる面積も設備もまったく異なる。トイレ、水、日差しや雨をしのぐ場所、夜間の照明。これらの制約は面積の割り算には現れないが、実際に何人が過ごせるかを決める要因である。内閣府の避難所運営に関する指針が、面積だけでなく運営の体制や設備の観点を含むのは、この事情による。

一人当たり面積という指標の性格にも注意が要る。この種の数値は、施設をどれだけ用意するかを検討するための計画上の目安として置かれているものであって、現場でその値を割り当てれば運用できるという意味の実務値ではない。国が示す防災公園に関する考え方も、面積の確保だけでなく、機能の分担や設備、運営の体制を組み合わせて論じている。面積は必要条件の一部にすぎない。

さらに第三の軸がある。到達の可否である。どれだけ広い場所があっても、そこへ至る経路が使えなければ意味をなさない。橋や踏切、地下道、幅の狭い道、夜間に暗くなる区間。経路の可用性は、面積という静的な量には現れない。第3節で見たボトルネックの考え方が、ここでも効いてくる。収容の問題は、実は到達の問題と切り離せない。

8.3 したがって本稿は数値を出さない

以上の理由から、本稿は磐田市の個々の公園について収容人数を計算しない。分子にも分母にも幅がある以上、単一の数字を提示すれば、その幅を隠すことになる。そして防災の場面では、隠された幅が判断を誤らせる。数字を示さないことは怠慢ではなく、モデルの前提を明示するという本稿の立場からの帰結である。

数字にはひとり歩きする性質もある。いったん公表された数値は、前提の記述から切り離されて引用され、やがて確定した事実のように扱われる。前提つきの推定として出したはずの数が、いつのまにか基準として使われる。これは分析者の意図とは無関係に起こる。ゆえに、数値を出すかどうかの判断には、その数値がどう使われうるかの見通しも含まれるべきである。

註：どこへ避難するか、いつ動くかといった判断は、市の指定する避難場所の情報、ハザードマップ、および関係機関からの指示に従うべきものである。本稿の記述は、それらに代わる判断材料ではない。

8.4 モデルの外側にあるもの

収容力に限らず、歩行者シミュレーションが扱えていない領域は広い。情報がいつ、誰に、どのように届くか。人が動き出すまでにどれだけの時間がかかるか。周囲の人の様子をどう読み取り、どう影響を受けるか。道路や橋の状態がどうなっているか。夜であるか昼であるか。雨が降っているか。こうした条件は、多くのモデルで前提として固定され、変数としては扱われない。

したがってモデルの出力を読む者には、計算されたものと同じだけ、計算されていないものを数える作業が求められる。どの前提が固定され、どの範囲が検討され、どの条件が除外されたのか。これらが記録されていない結果は、たとえ精緻な動画を伴っていても、判断の根拠としては弱い。前提の一覧を添えることが、この分野における最低限の作法である。

9. 反論への応答——それでも計算する意味はあるのか

ここまで、モデルの限界を重ねて述べてきた。前提が結論を作り、開いた系では妥当性が確定せず、収容力は単一の数字にならない。ここまで留保が多いなら、そもそも計算する意味はないのではないか——この疑問は当然である。本節では、想定される四つの反論を取り上げ、それぞれに応答する。

9.1 「結局あてにならないなら不要ではないか」

第一の反論は、確度の低い結果に労力を割く必要はない、というものである。これに対する応答は、モデルの役割を予測から比較へ読み替えることにある。ある案とある案のどちらが混みにくいか、という相対的な問いであれば、絶対値の精度が低くても答えは安定しやすい。二つの案に同じ前提を与えて計算すれば、前提の誤りは両方に等しく効き、差は残るからである。

加えて、モデルを作る過程そのものに価値がある。出入口はいくつあるか、園路はどこで交わるか、人はどこから来るか。これらを数値として書き下さなければモデルは動かない。つまりモデルづくりは、対象の空間について曖昧なまま済ませてきた事柄を、否応なく明示させる作業である。結果を使わなくても、この明示化だけで議論の質は変わる。

9.2 「経験のある人の判断のほうが確かではないか」

第二の反論は、現場を長く見てきた人の感覚のほうが、計算より信頼できるというものである。この指摘には相当の根拠がある。実際、経験知はモデルが扱えない要素——天候による人出の変化、地域の慣習、特定の日の事情——を含んでいる。したがって両者は対立させるべきものではない。

むしろ両者は補い合う。経験知は言葉になりにくく、担当者が替われば失われやすい。モデルは、その暗黙の知識を前提の一覧という形で書き留める器になりうる。逆に、モデルが出した奇妙な結果を「それはこの場所ではありえない」と退けられるのは、経験を持つ人だけである。較正の作業とは、突きつめれば経験知と計算のすり合わせにほかならない。

9.3 「小さな公園に計算は大げさではないか」

第三の反論は、規模の問題である。数千人が集まる施設ならともかく、街区公園のような小さな空間に流動の計算は不要ではないか。この指摘も部分的には正しい。数百平方メートルの園で、混雑の計算を回す実務上の必要は乏しい。

しかし、モデルの考え方は規模を問わない。どこが最も細いか。誰が最も遅いか。滞在時間はどれくらいか。到着はいつ集中するか。これらの問いは、計算機を使わずとも立てられる。小さな園でこそ、出入口が一つしかないこと、園路が車の通る道に直接つながっていること、といった条件が効いてくる。道具としての計算は不要でも、視点としてのモデルは有用である。

9.4 「防災の話に不確かなものを持ち込むべきではない」

第四の反論はもっとも重い。人の安全に関わる場面で、前提しだいで変わる数字を持ち出すのは無責任ではないか、というものである。この懸念は正当であり、本稿が収容力の数値を出さない理由もそこにある。しかし、数字を出さないことと、考え方を共有しないことは別である。

不確かさを隠して単一の数字を示すことこそが避けるべき態度であって、不確かさの構造を説明することは、その反対の営みである。どの前提が結論を大きく動かすのかを示し、確かめられていない部分を明示する。そのうえで、実際の判断は自治体の資料と関係機関の指示に委ねる。これが、不確かさを扱う分野の作法である。モデルは判断を代替するのではなく、判断する人が何を確かめるべきかを整理するために使われる。

10. 磐田市の公園への示唆——100園を「流れ」の目で読む

ここまでの枠組みを、磐田市の公園に当てはめてみる。当サイトが収録する公園は100園である。内訳は、街区公園51園、近隣公園14園、都市緑地10園、地区公園4園、総合公園3園、運動公園3園、風致公園3園、広場公園2園、緑道2園、歴史公園1園、墓園1園、および法の対象外とされる6園である。まずこの構成そのものが、流れの目で読むうえでの出発点になる。

10.1 種別ごとに、想定される流れが違う

都市公園法施行令と国の標準が示す種別の目安によれば、街区公園は面積0.25ヘクタール・誘致距離250メートル、近隣公園は2ヘクタール・500メートル、地区公園は4ヘクタール・1キロメートルを標準とする。誘致距離とは、その公園が主に受け持つと想定される範囲の半径のことである。この数値は、そこへ歩いてくる人の出発点がどれくらいの広がりに散らばるかを示している。

街区公園に集まる人は、徒歩数分の範囲から少人数ずつ到着すると考えられる。ここで問題になるのは園への到達ではなく、園内の一点——たとえば遊具や砂場——に人が集まったときの順番待ちである。第3節で見た待ち行列の見方が、そのまま当てはまる場面である。

地区ごとの分布も、流れの前提を変える。9地区の園数は、豊田28園、見付21園、中泉14園、御厨13園、竜洋13園、福田4園、豊岡3園、南部2園、向陽2園である。園が多い地区では、住民が複数の園を選べるため、一つの園への集中が起こりにくいと考えられる。反対に園の少ない地区では、同じ人数でも一園あたりの負荷が高くなりやすい。誘致距離という考え方は、この選択肢の多寡を暗に前提としている。

10.2 大きな園では、流れが施設ごとに生まれる

面積の大きな園では、事情が変わる。竜洋海洋公園は221,722平方メートル、かぶと塚公園は106,982平方メートルであり、市の施設ガイドにはいずれも複数の施設が挙げられている。かぶと塚公園には総合体育館、陸上競技場、弓道場、グラウンドの記載があり、竜洋海洋公園には体育館、艇庫、プール、野球場、テニスコート、レストハウスの記載がある。

施設が複数あるということは、園全体でひとつの流れが生じるのではなく、施設ごとに独立した流れが生じ、それらが園路や駐車場で合流するということである。行事の開始前と終了直後に流入と流出が集中し、しかも施設ごとの時刻がずれれば、合流の仕方は日によって変わる。エージェントベースモデルが得意とするのは、まさにこうした複数目的地の構造である。

10.3 公開情報から読めること、読めないこと

オープンデータからは、トイレのある園が69園、車いす対応のトイレのある園が34園、砂場のある園が43園、遊具のある園が64園と集計できる。駐車場については33園に記載または判定がある。トイレの数は滞在時間に効く待ち行列の要素であり、駐車場の有無は到着手段を左右する。今之浦公園については、市の施設ガイドに噴水の運転期間の記載があり、時期によって人の集まり方が変わる可能性を示している。

規模の下限についても触れておきたい。二之宮東第２緑地は17平方メートル、見付本通広場公園は372平方メートルである。この規模では、流れや密度という概念そのものが適用の外にある。逆に、安久路公園については市の施設ガイドに複合遊具のインクルーシブエリアやインクルーシブアイテムのある遊具の記載があり、多様な速度と動き方の利用者が同じ空間を使うことが前提となる。均質な歩行者を仮定するモデルが最も苦手とする条件である。

一方、流動を論じるうえで最も重要な情報は、公開データに含まれていない。出入口が何か所あり、それぞれの幅がどれだけか。園路の幅と分岐の位置。段差や階段の有無。柵の切れ目が実際に通路として使われているか。駐輪の位置。これらはいずれも現地でしか確かめられない。当サイトの踏査はまだ始まっておらず、これらの項目は今後の課題である。

なお、避難場所としての指定の有無や、災害時に使える施設の状況は、当サイトのデータには含まれていない。それらは市のハザードマップや災害リスクに関する情報で確かめるべき事項であり、公園の管理そのものは市の都市整備課（電話 0538-37-4806）が担っている。本節が示したのは、公開情報から流れについて何を推し量れるかという読み方であって、避難の可否を判断する材料ではない。

11. 結論と今後の課題

本稿は、人の流れを計算するという営みを四つの系譜に整理し、それを公園という空間に当てはめたときに何が言えるかを検討してきた。得られた結論は三つである。

第一に、四つの系譜は優劣ではなく粒度の違いである。密度と流量で扱うマクロモデルはボトルネックの特定に向き、格子のセルオートマトンは多人数を速く動かすことに向く。力の釣り合いで書く社会力モデルは接近と回避の細部を、判断を持つエージェントベースモデルは利用者の多様性と目的地の複数性を表現できる。適切な粒度は、立てた問いによって決まる。

第二に、どの系譜においても、結果は前提とパラメータの帰結である。格子の目の粗さ、時間の刻み、望ましい歩行速度、反発の強さ、利用者の構成比、情報の伝わり方。これらは現実から与えられるものではなく、作る側が選ぶものである。ゆえにモデルの出力は、現実の予言ではなく、前提の組み合わせに対する応答として読まれるべきである。

第三に、妥当性の確認には現実の観測が要る。較正に使ったデータで妥当性を語ることはできず、開いた系を扱うモデルは原理的に証明されない。それでもモデルが有用なのは、前提を明示的に書き下し、条件を変えたときの違いを比較できるようにするからである。したがって防災に関わる数値、とりわけ公園の収容力は、単一の数字ではなく前提つきの幅として扱われなければならない。避難の判断そのものは、市の資料と関係機関の指示に委ねられる。

これら三つの結論は、一つの態度に収束する。計算の結果を受け取るとき、その数字がどの前提から出てきたのかを問う態度である。前提を問えないまま数字だけを受け取れば、精緻に見える計算がかえって判断を鈍らせる。逆に前提が共有されていれば、たとえ粗い計算であっても議論の土台になる。重要なのは計算の細かさではなく、前提の見えやすさである。

11.1 当サイトが今後の踏査で数えるべきもの

本稿の枠組みを磐田市の100園に適用するには、公開データにない項目を現地で確かめる必要がある。踏査で記録すべき項目を、流動の観点から挙げれば次のようになる。

• 出入口の数と位置、それぞれのおおよその幅、車止めや門扉の有無
• 主な園路の幅、分岐と交差の位置、行き止まりの有無
• 段差・階段・勾配のある区間と、迂回できる経路があるかどうか
• 遊具や水辺など、人が集まりやすい地点と、その周囲の空きの広さ
• 駐車場・駐輪場の位置と、そこから園内へ入るまでの経路
• 隣接する道路の状況、横断する箇所、待ち場所の広さ

これらは特別な機材を要しない。歩幅を数える、写真を撮って後で数える、時間帯を変えて二度訪れる——といった素朴な方法でも記録は積み上がる。観測がなければ較正も検証も成り立たない以上、この地道な作業こそがモデルを使うための前提である。当サイトの踏査済みの園は現時点でまだ0園であり、記録はこれから始まる。

こうした観測は、専門家だけの仕事ではない。公園を日常的に使っている人ほど、いつ混むか、どこが通りにくいかを知っている。数える作業を通じて、その暗黙の知識が言葉と数字になる。子どもと一緒に出入口を数える、園路の幅を歩幅で測る——といった行為は、地域の空間を理解する営みでもある。観測は、モデルのための材料であると同時に、それ自体が学びの機会である。

11.2 残された課題

本稿には明確な限界がある。第一に、計算機実験を行っていないため、四つの系譜の挙動の違いを実例で示していない。第二に、公園を対象とした歩行者流動の研究蓄積は、駅や建物を対象としたものに比べて薄く、公園固有の性質——滞在と回遊が混じること、目的地が多いこと、境界が開いていること——をどう定式化するかは未解決である。第三に、地方都市の公園という条件を扱った検討そのものが少ない。

第四に、本稿は混雑と避難を主題としたが、公園の流れには日常の側面もある。誰がどの時間帯に来て、どれだけとどまり、どこで他者と出会うか。これは混雑の問題であると同時に、公園が地域の場としてどう働くかという問題でもある。流れを数える技術を、危険を避けるためだけでなく、居心地のよさを設計するために使う道筋の検討は、今後の課題としたい。

第五に、本稿は隣接する領域との接続を十分に果たしていない。公園への到達経路の安全は交通工学の主題であり、災害時の空間の役割は防災学の主題であり、指標の読み方は統計学の主題である。人の流れの計算は、これらのいずれとも重なりながら、どれとも一致しない位置にある。分野をまたぐ接続の作業は、当サイトの他の論考と併せて進めるほかない。

最後に付け加えれば、モデルの最大の効用は、答えを出すことではなく、問いを鋭くすることにある。どこが細いのか。誰が遅いのか。いつ集中するのか。何を仮定したのか。これらの問いを持って公園を歩くとき、見えるものは変わる。計算機を使わなくとも、モデルの考え方は使える。本稿がその一助となれば幸いである。