どこに公園を置くか——施設配置問題としての公園計画

1. はじめに——問題の所在

公園がどこにあるかは、地図を見ればわかる。しかし「どこに置くべきだったか」「次はどこに置くべきか」は、地図を見ても答えが出ない。既存の配置は、土地が手に入った順番、区画整理事業の区域、寄付や譲渡の経緯、住民の要望が届いた時期といった、計画とは別の事情の積み重ねでもある。それでも自治体は、限られた用地と予算のなかで次の一手を決めなければならない。本稿の問いは、この「どこに置くか」という決定を、勘や経緯の追認ではなく、明示された目的と制約をもつ問題として書き下せるか、というものである。

1.1 決定の問題としての公園配置

公園の配置が「決まる」場面は、実際には点在している。新しい区画整理で公園用地をどこに確保するか。市が取得した遊休地をどう使うか。老朽化した遊具をどの園から更新するか。トイレを新設するならどの園か。これらはばらばらの案件に見えるが、いずれも「限られた資源を、どの場所に割り当てるか」という同じ形をしている。この形を明示的に書き下し、比較可能にする学問がオペレーションズ・リサーチ（OR）である。

ORは、第二次世界大戦期の英国で、レーダーの配置や船団の編成といった作戦（operations）を数量的に分析する試みとして生まれ、戦後は線形計画法などの手法とともに、生産計画・輸送・在庫・要員配置・施設立地へ応用が広がった分野である。その作法は驚くほど単純で、三つの要素を言葉で確定することから始まる。すなわち、①決めたいこと（決定変数）、②守らなければならないこと（制約条件）、③良し悪しを測る尺度（目的関数）である。この三つが決まってはじめて、問題は「解ける」形になる。

公園計画にこの作法を持ち込む意義は、答えが機械的に出ることにあるのではない。むしろ、三つの要素を言葉にする過程で、いままで暗黙だった前提が表に出ることにある。たとえば「近くに公園があること」を良しとするとき、近さとは直線距離なのか歩く道のりなのか。全員の平均を良くしたいのか、いちばん遠い人の状況を良くしたいのか。誰の近さを数えるのか。これらを決めないかぎり、配置の良し悪しは論じられない。ORは、そこを決めろと迫ってくる。

1.2 本稿の問いと方法

本稿が扱う問いは三つである。第一に、公園の配置はどのような問題として定式化できるのか。第二に、日本の公園制度がもつ誘致距離という基準は、ORの言葉ではどう読めるのか。第三に、効率を目的に置くか公平を目的に置くかで、導かれる配置はどう変わるのか。とりわけ第三の問いは、技術的な選択に見えて実は価値の選択であり、本稿の中心となる。

方法は文献整理と概念分析である。本稿では実際の最適化計算を行っていない。したがって、磐田市のどの地点が最適だといった数値的な結論は一切示さない。示すのは、問いの立て方と、その立て方が結論を左右するという事実である。数式は最小限にとどめ、考え方は言葉と表で説明する。ORの定式化は本来、記号を用いれば数行で書けるが、記号に置き換えた瞬間に見えなくなる前提のほうが、公園計画では重要だと考えるからである。

構成は次のとおりである。第2節で施設配置問題の系譜を整理する。第3節で四つの基本的な定式化を対比する。第4節で誘致距離を集合被覆の言葉に読み直す。第5節で効率と公平の対立を扱う。第6節で、既存施設を動かせないという現実の制約下での再配置問題を論じる。第7節で、モデルに入れる前に決めるべきデータ設計の論点を挙げる。第8節でモデルへの反論に応答する。第9節で磐田市の公園に即して具体化し、第10節で結論と課題を述べる。

註：本稿は特定の公園の廃止・移転・統合を提案するものではない。既存の公園はいずれも地域の生活と結びついており、モデルの上で自由に動かせる駒として扱うことは適切でない。本稿が扱うのは、これから決める余地のある部分——新設の候補地、既存園の拡張、設備の追加、改修の順序——である。

2. 先行研究——施設配置問題の系譜

施設をどこに置くかを数理的に扱う試みは、ORという分野の名が定着する前から存在する。アルフレート・ヴェーバーの『工業立地論』（1909）は、原料の産地と製品の消費地を与えたうえで、輸送費の合計が最小になる工場の位置を求める問題を立てた。三つの地点から引かれる力が釣り合う点を探すこの問題は、のちにヴェーバー問題と呼ばれ、平面上の連続的な位置を探す立地モデルの原型となった。重要なのは、ヴェーバーが「立地は地代や慣習で決まる」という説明を退け、輸送費という一つの尺度で位置を評価しようとした点である。良し悪しの尺度を明示する、というORの作法がすでにここにある。

レオン・クーパー（1963）は、この考え方を一般化した。施設を一つではなく複数置き、それぞれの需要をどの施設に割り当てるかも同時に決める問題を立地・配分問題（location-allocation problem）と名づけたのである。施設の位置を決めれば割当は決まり、割当を決めれば良い位置が決まる——この相互依存が問題を難しくする。クーパーはこの構造を明示し、交互に改善する解法の考え方を示した。公園計画で「どの公園に誰が行くか」と「公園をどこに置くか」が切り離せないのも、同じ構造による。

2.1 ネットワーク上の問題へ——ハキミの定理

決定的な転換は、S・L・ハキミ（1964）によってもたらされた。ハキミは、対象を平面ではなく道路網に置き換えた。道路網を、交差点を点（ノード）、道路を線（辺）とするグラフとして表し、そのうえで「全体の移動距離の合計を最小にする点」を考えたのである。そして、そのような点——グラフのメディアン——は、辺の途中ではなく必ずノードのどれかに存在することを示した。この結果は理論的に美しいだけでなく、実務上きわめて有用である。無限にある候補地を、有限個の交差点の集合に縮められるからである。

候補地が有限になれば、問題は「どの候補地を選ぶか」という選択の問題になる。選ぶ・選ばないを0と1で表せば、整数計画問題として書ける。ジョージ・B・ダンツィクが体系化した線形計画法とその整数拡張は、この形の問題を解く一般的な道具を提供した。ただし施設配置問題は規模が大きくなると厳密な求解が難しく、M・B・タイツとP・バート（1968）が示した交換法——いったん置いた施設を一つずつ他の候補地と入れ替えて改善するかを試す手続き——のような近似解法が長く実用に供されてきた。マーク・S・ダスキンの『Network and Discrete Location』（1995）は、こうした系譜を体系化した代表的な教科書である。

2.2 距離を目的から制約へ——被覆という発想

もう一つの系譜は、距離の扱い方を反転させたところから始まる。トアレガス、スウェイン、レヴェル、バーグマン（1971）は、消防や救急の施設配置を論じるなかで、距離を最小化すべき目的ではなく、満たすべき制約として置いた。すなわち「すべての地区が一定時間以内に到達される」ことを条件とし、そのうえで必要な施設の数を最小にする、という形である。これが集合被覆立地問題である。救急のように、遅れれば意味を失う種類のサービスでは、平均の速さより「全員が基準内にいるか」のほうが本質的だという判断がここにある。

しかし全域を覆うには施設が多く要り、費用が現実の予算を超えることが多い。リチャード・チャーチとチャールズ・レヴェル（1974）は、この壁に対して最大被覆立地問題を提案した。施設数をあらかじめ予算で固定したうえで、基準距離内に覆われる需要の量を最大にする、という定式化である。全員を覆えないなら、覆える人をできるだけ多くする。この現実的な妥協の形式化は、以後の公共施設配置研究の標準的な出発点となった。

こうしたモデル群は、地理情報システム（GIS）の普及とともに、消防署・救急拠点・学校・図書館・診療所・投票所・避難所などの配置に適用されてきた。公園も同じ道具立てで扱えるが、公園には固有の性質がある。緊急性がなく、利用が任意で、滞在時間が長く、年齢層によって求める機能が違う。この違いをモデルにどう反映するかが、本稿の後半の主題となる。

系譜を振り返って気づくのは、重要な進展のいずれもが、新しい解法ではなく新しい問いの立て方によってもたらされたことである。ヴェーバーは尺度を明示し、クーパーは位置と割当の同時決定を見出し、ハキミは舞台を平面から道路網へ移し、トアレガスらは距離を目的から制約へ移し、チャーチとレヴェルは全域被覆の断念を形式化した。どれも計算技術の話ではなく、何を問うかの話である。公園配置にORを持ち込む意義も、この点にこそ求めるべきだろう。

なお、日本の公園制度における誘致距離の考え方は、OR以前の系譜にも接続している。クラレンス・A・ペリーが1929年に示した近隣住区論は、小学校を中心とする半径およそ400mの生活単位を構想し、そのなかに小公園を配することを説いた。制度が先にあり、ORが後からその形に名前を与えた——公園配置における両者の関係は、そう整理するのが正確である。

3. 四つの定式化——何を最小にするのか

「良い配置」という言葉は、それ自体では何も決めない。良し悪しを測る尺度——目的関数——を定めてはじめて、配置の比較ができる。そして尺度を取り替えると、同じ候補地・同じ施設数でも、選ばれる場所は系統的に変わる。本節では、施設配置問題の基本形として広く用いられる四つの定式化を、数式を使わずに対比する。四つとも、決定変数は「どの候補地に施設を置くか」で共通しており、違うのは目的と制約の置き方だけである。

3.1 p-メディアン問題——距離の合計を最小にする

p-メディアン問題は、置ける施設の数pをあらかじめ与え、すべての需要点から最寄りの施設までの距離を、需要の大きさで重みづけて合計し、その合計が最小になるようにpか所を選ぶ問題である。ヴェーバー問題を複数施設・ネットワーク上に拡張したものにあたる。合計を小さくするという性質上、人口の多い場所の近くに施設が寄る傾向をもつ。多くの人の移動を少し短くするほうが、少数の人の移動を大きく短くするより合計への効き目が大きいからである。平均的な近さ、すなわち効率を代表する定式化といえる。

3.2 集合被覆問題——基準を満たす最小の施設数

集合被覆問題は、距離を目的から制約へ移す。まず基準距離Sを政策的に決め、「すべての需要点が、S以内に少なくとも一つの施設をもつ」ことを絶対の条件とする。そのうえで、条件を満たす施設の数を最小にする。ここでは距離の合計は評価されない。S以内であれば、10mでも240mでも同じ「覆われている」である。費用は結果として出てくる量であり、あらかじめ与えられない。基準を守ることが最優先で、それにいくらかかるかを問う、という順序の問題である。

3.3 最大被覆問題——予算のなかで取りこぼしを減らす

最大被覆問題は、集合被覆の現実的な変形である。基準距離Sに加えて、置ける施設数pも与えられる。pではすべてを覆えないことが前提であり、目的は、S以内に覆われる需要の量を最大にすることである。言い換えれば、覆えない需要をできるだけ少なくする。予算が先に決まっている公共事業では、この形が最も実情に近い。ただしこの定式化には冷たい面もある。覆われなかった需要点は、Sをわずかに超えていても、はるかに遠くても、同じ「覆われていない」として扱われるからである。

3.4 p-センター問題——いちばん遠い人を基準にする

p-センター問題は、施設数pを与えたうえで、すべての需要点のなかで最寄り施設までの距離が最大になる点——つまり最も不利な立場にある需要点——のその距離を、できるだけ小さくする問題である。最大値を最小にするので、ミニマックス型と呼ばれる。この定式化では、人口の少ない辺縁部の一点が結論を支配することがある。合計には効かないその一点を救うために、施設が中心から引き離される。効率の観点からは非効率に見えるが、「誰も見捨てない」という原理を数理的に表現したものが、この定式化である。

四つを並べると、違いは「何を見ているか」に尽きることがわかる。p-メディアンは分布の平均を見て、p-センターは分布の端を見る。集合被覆と最大被覆は、距離を連続量ではなく、基準を満たすか否かという二値に潰したうえで、前者は費用を、後者は覆われる量を見る。どれが正しいという答えはない。あるのは、その公共サービスにとって何が本質かという判断である。救急のように遅れが致命的なら被覆型が、日常的な買い物のように積み重ねが効くなら合計型が、それぞれ適合しやすい。

3.5 なぜ同じデータから違う答えが出るのか

四つの定式化が違う答えを出す理由は、集計のしかたにある。合計を取るという操作は、大きな値と小さな値を足し合わせて一つにするから、多数の小さな改善が少数の大きな不利を打ち消しうる。最大値を取るという操作は逆に、ただ一つの値だけを見て、他をすべて無視する。被覆の判定は、連続量である距離を基準の内か外かという二値に潰すから、基準のすぐ内側とすぐ外側という、実質的にはほとんど同じ状況を、正反対に評価する。どの集計も情報を捨てており、捨て方が違うから答えが違うのである。

この理解は実務上も重要である。もし採用した定式化の結論に違和感があるなら、それはたいてい、その定式化が捨てている情報のなかに、地域にとって大事なものが含まれているという合図である。合計型の答えに違和感があるなら、端の状況が気になっているのだろう。被覆型の答えに違和感があるなら、基準のすぐ外側にいる人のことが引っかかっているのだろう。違和感を言語化すれば、次に試すべき定式化が見えてくる。モデルを一度で決めず、複数を回して比べる理由はここにある。

公園はこの軸のどこに位置づくのか。緊急性はないから被覆型が必然とはいえない。しかし乳幼児を連れた徒歩という移動を考えると、距離は連続的に効くのではなく、ある閾値を超えると「行かない」という不連続な反応を生みやすい。徒歩10分は行けても、20分は行かない。この不連続性は、被覆型の定式化と相性がよい。制度が誘致距離という閾値を採用していることも、同じ直観の表れとみることができる。

4. 誘致距離を被覆の言葉で読み直す

日本の都市公園制度には、種別ごとに標準面積と誘致距離が定められている。都市公園法施行令と国土交通省の標準によれば、街区公園は0.25ha・誘致距離250m、近隣公園は2ha・500m、地区公園は4ha・1kmである。総合公園は10〜50ha、運動公園は15〜75ha、都市緑地は0.1ha以上とされ、風致公園・歴史公園・墓園といった特殊公園には規模の定めがない。この一覧のうち、誘致距離が明示されているのは前三者だけである。

誘致距離とは、その公園が受け持つと想定される範囲の半径である。ORの語彙に置き換えれば、これはそのまま被覆半径である。すなわち日本の公園制度は、「街区公園について基準距離250mの被覆問題を解け」「近隣公園について500mの被覆問題を解け」と、階層ごとに指示していることになる。制度はORの語を使っていないが、構造は集合被覆問題そのものである。この読み替えを行うと、制度をめぐる議論が、いくつかの明確な選択の集合に分解できるようになる。

読み替えによって最初に見えてくるのは、制度の基準が語っていない三つの事柄である。第一に、距離の測り方が書かれていない。250mが直線距離なのか、道路に沿って歩く距離なのかで、覆われる範囲は大きく変わる。第二に、需要の重みが書かれていない。250m圏に人が千人住んでいても十人でも、制度上は同じ一つの圏である。第三に、覆えない場所の扱いが書かれていない。基準を満たせない地区に対して、何をすべきかは制度の外にある。ORの定式化は、この三点をすべて明示することを強いる。

4.1 完全被覆は達成できるのか

集合被覆問題は「すべての需要点」を要求する。だが現実の市域には、市街地から離れた集落や、農地に囲まれた住宅がある。そこまで250m圏に入れようとすれば、必要な公園数は急増し、用地取得も維持管理も現実の予算を超える。つまり厳密な集合被覆は、公園については達成困難な定式化である。ここで第3節の最大被覆問題への移行が起こる。予算で決まる園数のもとで、覆える住民をできるだけ多くする、という形である。

興味深いのは、制度自身がこの移行を織り込んでいることである。誘致距離は「標準」であって、達成義務を課す数値ではない。つまり制度は、集合被覆の言葉で目標を語りながら、運用としては最大被覆に近い振る舞いを許している。この二重性は曖昧さの原因にもなるが、同時に、達成困難な基準を掲げ続けることで方向を示す機能ももつ。ORの整理は、この二重性を批判するためではなく、どこまでが目標でどこからが運用かを区別するために役立つ。

4.2 階層をどう扱うか——上位は下位を代替するか

誘致距離が種別ごとに定められているということは、被覆の層が複数あるということである。ORでは、複数の階層をもつ施設の配置を階層型施設配置問題として扱う。ここでの中心的な論点は、上位施設が下位施設の機能を代替するかどうかである。完全に代替するなら、近隣公園の500m圏にいる住宅は街区公園の250m圏に入っていなくても構わない。代替しないなら、層ごとに独立した被覆を求めることになる。

公園の場合、代替はおそらく部分的である。近隣公園には街区公園にない広場や設備があり、その意味では上位が下位を含む。しかし「思い立って十分で行って帰れる」という日常性は、距離が倍になれば失われる。乳幼児連れの徒歩では、往復の負担は距離に比例する以上に増える。したがって、階層を重ねた被覆を計算するときは、上位施設による代替に割引をかける——たとえば近隣公園は街区公園の機能を部分的にしか代替しないとみなす——扱いが妥当と考えられる。

本節をまとめれば、誘致距離を被覆半径として読み直すことで、制度をめぐる議論は三つの選択に分解される。基準距離Sをいくつに置くか。全域被覆を求めるのか、予算内の最大被覆を求めるのか。距離をどう測り、需要をどう重みづけるのか。この三つは、いずれも技術ではなく政策の問いである。ORはこれらを解かないが、これらを問わないまま配置を語ることはできない、ということを明らかにする。

5. 効率か公平か——目的関数の選択が配置を変える

同じ市域、同じ候補地、同じ施設数を与えても、目的関数を取り替えれば選ばれる場所は変わる。この事実は、施設配置問題を学ぶうえで最も重要な認識である。人口が中心部に集中し、周縁に散在する集落があるという、地方都市によくある人口分布を思い浮かべてほしい。p-メディアン問題を解けば、施設は人口の重心に近い場所に集まる。合計距離を減らす効き目は、人の多いところで最も大きいからである。一方でp-センター問題を解けば、いちばん遠い集落までの距離が結論を支配し、施設は中心から周縁へ引き出される。

どちらが正しいのかという問いには、数理は答えない。合計を小さくすることを良しとする立場は、大づかみにいえば功利主義的である。全体の総和が改善するなら、個々の不利は相殺されうるとみなす。これに対して、最も不利な立場にある者の状況の改善を優先する立場は、ジョン・ロールズが『正義論』（1971）で示した格差原理の発想に近い。p-センター問題は、この原理を配置の言葉で表現したものと読める。目的関数の選択は、価値の選択なのである。

5.1 「公平」には複数の測り方がある

公平という言葉も一義的ではない。M・T・マーシュとD・A・シリング（1994）は、施設配置研究で用いられてきた公平性の尺度を整理し、その多様さを示した。最大距離を見るもの、距離の分散やばらつきを見るもの、所得分布の分析で使われる集中度の指標を距離に応用するもの、需要で重みづけた平均からの乖離を見るもの——尺度によって、どの配置が「公平」と評価されるかは変わる。公平を目的に掲げること自体は、まだ何も決めていないに等しい。

公園に即して考えると、この多義性はさらに広がる。距離のばらつきが小さいことを公平と呼ぶのか。誰もが基準距離内にいることを公平と呼ぶのか。それとも、公園の面積や設備まで含めて、受け取るサービスの量が等しいことを公平と呼ぶのか。第三の意味を採るなら、距離だけを見る定式化はそもそも不十分である。近くに小さな緑地があるだけの地区と、近くに遊具もトイレも日陰もある公園がある地区とを、同じ「覆われている」で括ってよいのかという問題になる。

5.2 効率と公平のトレードオフを描く

実務的に有用なのは、どちらか一方を選ぶことではなく、両方を計算して交換比率を見せることである。ORでは、複数の目的をもつ問題を多目的最適化として扱い、一方を改善しようとすれば他方が悪化するという関係にある解の集合を求める。合計距離を横軸、最大距離を縦軸に取れば、どちらも同時には改善できない境界の線が描ける。この線の上のどこを選ぶかが、政策判断である。

この描き方の利点は、議論の言葉が変わることにある。「公平を重視すべきだ」「いや効率だ」という抽象的な対立は、「最も遠い住区までの距離を100m縮めるために、市全体の移動距離の合計がどれだけ増えるか」という具体的な問いに置き換わる。増加分が小さければ、多くの人は公平側の案に同意しやすい。増加分が大きければ、その負担を誰がどう受け止めるかを議論することになる。数字は決定を代行しないが、議論の土俵を共有させる。

5.3 誰の距離を数えるのか

効率と公平の対立の手前に、もう一つの選択がある。需要の重みに何を入れるか、という選択である。総人口で重みづければ、人の多い地区が優先される。未就学児の数で重みづければ、子育て世帯の多い新興住宅地が浮かび上がる。高齢者数で重みづければ、別の地区が浮かぶ。同じ300mでも、ベビーカーを押す人、杖を使う人、自転車に乗れる小学生では、負担はまったく違う。重みの設計は、誰のための公園かという問いに、数字の形で答えることに等しい。

重みの設計には、合意しやすい形がある。一つは、複数の重みで別々に計算し、どの重みでも空白と判定される場所を先に手当てするという方法である。前提の違いに左右されない結論は、合意を得やすい。もう一つは、重みそのものを議論の対象として公開し、どの層を厚く見たかを明記することである。重みが暗黙のうちに埋め込まれていると、結論だけが独り歩きする。何を重く見たかを書き添えるだけで、モデルの結果は主張ではなく素材になる。

ここから導かれる本節の結論は次のとおりである。目的関数と重みの設計は、専門家が技術的に決める事柄ではなく、合意によって決められるべき事柄である。ORの役割は、答えを出すことではなく、それぞれの選択が何をもたらすかを可視化することにある。この立場に立つとき、モデルは決定を奪う道具ではなく、決定の責任を明示する道具になる。

6. 既存施設は動かせない——条件付き再配置としての現実

教科書に載る施設配置問題は、たいてい更地を前提にしている。候補地の集合があり、そこから最適なpか所を選ぶ。しかし現実の自治体が直面するのは、この問題ではない。公園はすでにある。何十年も前に開かれ、樹木が育ち、地域の行事が行われ、避難場所に指定されている園もある。これらを白紙に戻して置き直すことはできないし、するべきでもない。したがって現実の問題は、既存の配置を与件としたうえで、追加でどこに何をするかを決める問題になる。

ORはこの状況を扱う枠組みをもっている。既存の施設を固定したうえで、新たにq個の施設を加えるとき、全体の目的関数を最も改善するのはどこかを問う定式化であり、条件付き立地問題と呼ばれる。定式化上の変更は小さい。既存施設の位置は決定変数ではなく定数として問題に入り、目的関数は既存と新設を合わせた全体で評価される。しかし、この小さな変更が結果の性格を大きく変える。

変わるのは「限界改善」という見方が前面に出ることである。既に公園が密にある地区に一つ加えても、最寄り距離はほとんど縮まらないから、目的関数の改善は小さい。逆に、どの誘致圏にも入っていない空白地に一つ加えれば、そこに住む人の最寄り距離が大きく縮み、改善は大きい。更地の問題では「良い場所」を探すが、条件付きの問題では「まだ手当てされていない場所」を探すことになる。同じモデルでも、問いの向きが変わるのである。

6.1 決定変数は「置く」だけではない

用地の取得が難しい市街地では、新設という選択肢自体が限られる。すると決定変数は、新設地点の選択だけではなくなる。既存園の拡張、遊具の更新や追加、トイレの設置、日陰をつくる植栽や休憩施設、出入口の位置の改善、通路の段差解消、駐車場や駐輪スペースの確保——これらはいずれも「どこに資源を割り当てるか」という同じ形の決定である。

• 新設用地の選定（用地取得・区画整理での確保・借地）
• 既存園の拡張（隣接地の取得、隣接する緑地との一体化）
• 設備の追加（トイレ、日陰、ベンチ、水飲み、遊具）
• アクセスの改善（出入口の位置、段差解消、周辺の歩道や横断箇所）
• 改修と点検の順序（どの園から、どの年度に手を入れるか）
• 管理水準の配分（除草・清掃・点検の頻度をどこに厚く置くか）

この一覧が示すのは、被覆の「有無」を変える決定と、被覆の「中身」を変える決定があるということである。新設と拡張は前者を、設備とアクセスの改善は後者を変える。標準的な被覆モデルは前者しか扱わないが、実際の予算配分の大半は後者に向けられる。したがって公園計画にORを使うなら、被覆の中身を目的関数に取り込む工夫——たとえばトイレのある公園だけを被覆とみなす、あるいは設備の充実度で重みをつける——が要る。この点は第7節で改めて論じる。

もう一つ、条件付きの問題で見過ごされやすいのが、候補地の集合をどう作るかという作業である。更地の教科書問題では候補地は与えられているが、現実には誰かが候補を挙げなければならない。市有地の遊休地、区画整理で確保予定の用地、借地の可能性がある土地、既存園に隣接する土地——候補に入らなかった場所は、どれほど良い場所でも選ばれない。したがって候補集合の作り方は、目的関数と同じくらい結論を左右する。モデルの外側で行われるこの作業を、誰がどう行ったかを記録しておくことが要る。

6.2 順序の問題——いつ手を入れるか

予算は年度ごとに区切られ、すべてを同時に行うことはできない。ORでは、複数の期間にわたって施設を順次配置していく問題を多期間の配置問題として扱う。ここで問われるのは最終形だけではない。同じ最終形に至る場合でも、どの順番で手を入れるかによって、途中の年度で不便を強いられる人が変わるからである。最終形が同じなら順序は些事だ、とは言えない。十年かけて整備するなら、その十年は誰かにとっての子育て期そのものである。

素朴な指針は、限界改善の大きい順に手を入れることである。しかし現実には制約が絡む。工事は隣接する事業とまとめたほうが安く、補助制度には期限があり、用地は売り手の都合でしか出てこない。老朽化した設備の更新は、改善の大きさではなく安全上の必要から順序が決まる。ORの多期間モデルは、こうした制約を条件として書き込める点に価値がある。だが書き込めば書き込むほど、モデルは大きく、扱いにくくなる。ここには、精密さと使いやすさの交換関係がある。

註：モデルの上では、施設を「閉じる」ことも決定変数にできる。しかし公園は、地域の記憶、行事の場、育った樹木、災害時の役割といった、数値化しにくい価値を蓄積している。本稿がこの変数を扱わないのは、技術的に扱えないからではなく、目的関数に書けるものだけで判断することが適切でないと考えるからである。

7. モデルに入れる前に決めること——需要点・距離・データ

施設配置問題の定式化は、慣れれば数行で書ける。難しいのはその前段、すなわち現実をデータに翻訳する作業である。ここでの選択は、目的関数の選択と同じくらい結果を左右するにもかかわらず、しばしば技術的な前処理として扱われ、議論の対象にならない。本節では、公園配置をモデル化するときに必ず決めなければならない事柄を四つ挙げ、それぞれがどのように結果を動かすかを検討する。

7.1 需要点をどこに置くか

モデルは、需要が点に集まっていると仮定する。実際には人は面的に住んでいるから、どこかで集計しなければならない。町丁目の代表点に人口をまとめる、一定サイズの格子（メッシュ）の中心に集める、建物の位置を一つずつ点として扱う——選択肢は複数ある。粗くまとめれば計算は軽いが、集計単位の内部の偏りは消える。細かくすれば実態に近づくが、計算量が増え、データの入手も難しくなる。

この問題は地理学で可変単位地区問題として知られている。同じ現象でも、集計する区画の大きさや切り方を変えると、統計量が変わってしまうという厄介な性質である。公園配置でいえば、町丁目単位で見れば「公園は圏内にある」と判定される地区でも、その町丁目の端に住む世帯は圏外かもしれない。集計単位を変えたときに結論が変わらないかを確かめる作業——感度分析——は、モデルの信頼性を判断するうえで欠かせない。

7.2 需要を何で重みづけるか

第5節でも触れたが、データ設計の観点から改めて述べておきたい。総人口で重みづけるのが最も入手しやすいが、公園の利用は年齢層で大きく異なる。乳幼児とその保護者、小学生、中高生、成人、高齢者では、求める機能も、歩ける距離も、行く時間帯も違う。一つの重みで代表させることには無理がある。現実的なのは、対象層ごとに別々のモデルを解き、結果を重ね合わせて見ることである。乳幼児にとっての空白地と、高齢者にとっての空白地は、必ずしも一致しない。

7.3 距離をどう測るか

距離の測り方には少なくとも四つの水準がある。地図上の直線距離、道路網に沿った距離、実際にかかる所要時間、そして人が感じる距離である。最も手軽なのは直線距離だが、これは実際の道のりより短く出るため、被覆を楽観的に見積もる。道路網距離はより現実に近いが、道路データが要る。所要時間は歩行速度の設定に依存し、乳幼児連れの速度は成人単独の速度とかなり違う。

さらに、子ども連れの徒歩では、距離そのものより経路の性質が効く。信号のない幹線道路の横断、踏切、歩道のない区間、見通しの悪い交差点——これらは物理的な距離をほとんど増やさないのに、「行かない理由」としては大きい。ORの枠組みでこれを扱うなら、道路網の辺に横断のペナルティを加算し、実質的な移動コストとして距離に上乗せする方法が考えられる。ただしペナルティの大きさを何で決めるかという問題は残り、そこには判断が入り込む。

7.4 施設の「大きさ」と「中身」をどう入れるか

標準的な被覆モデルは、施設を大きさのない点として扱い、容量も設備も区別しない。だが公園では、この単純化が実態から離れやすい。数十平方メートルの緑地と数万平方メートルの総合公園を、同じ一つの点として数えることには無理がある。対処としては、規模別に被覆半径を変える扱い——大きい園ほど遠くからでも人が来ると考える——や、一つの施設が受け持てる需要量に上限を設ける容量制約付きの定式化がある。

設備についても同様である。乳幼児連れにとって、トイレの有無は「行けるかどうか」を左右する条件になりうる。日陰の有無は夏季の可否を左右する。すると被覆の定義は「基準距離内に公園がある」ではなく、「基準距離内に、トイレと日陰のある公園がある」へと書き換わる。条件を厳しくすれば覆われる範囲は当然狭くなり、空白地は広がる。どの条件を被覆の定義に含めるかは、やはり政策の選択である。

最後に、計算の規模について触れておく。候補地と需要点がそれぞれ数百程度であれば、被覆型の問題は市販の求解ソフトでも扱える大きさである。地方都市の一つの市域で公園配置を検討する規模は、おおむねこの範囲に収まると考えられる。つまり、計算そのものは今日ではほとんど障害にならない。障害になるのは、需要点データの整備と、被覆の条件をどう定義するかという合意形成のほうである。ORの導入を阻むのは計算力ではなく、前提を言葉にする手間である。

註：入力が粗いままモデルを回して「最適解」を出すと、精度の錯覚が生じやすい。数字が出ることと、その数字が信頼に足ることは別である。感度分析——前提を少し変えたときに結論が変わるかを確かめる作業——を伴わない最適化の結果は、参考値として扱うべきである。

8. モデルへの反論と応答

公園計画にORの枠組みを持ち込むことには、当然ながら異論がある。ここではよく提起される四つの反論を取り上げ、それぞれに応答する。反論を退けることが目的ではない。むしろ、どの反論が正当で、モデルの使い方をどう限定すべきかを明らかにすることが目的である。

8.1 「公園は距離だけの問題ではない」

最も基本的な反論であり、そのとおりである。公園の価値は、近いかどうかでは尽きない。木陰の心地よさ、見通しのよさ、他の子どもがいるかどうか、近所の人と挨拶を交わせるか、そこで過ごした記憶——これらは距離のモデルに入らない。被覆モデルが扱えるのは「行こうと思えば行けるか」という必要条件だけであり、「行きたくなるか」「行ってよかったか」には触れない。

しかし必要条件を可視化することには、それ固有の価値がある。どれほど質の高い公園でも、届かなければ使われない。距離のモデルは、質の議論を代替するのではなく、質の議論が意味をもつ前提を点検する。「この地区にはそもそも歩いて行ける公園がない」という事実は、質の議論以前に確認されるべき事柄であり、それを一枚の地図で示せるのがモデルの効用である。

8.2 「最適解は実行できない」

モデルが示す最適配置は、用地が手に入らず、地権者が売らず、予算がつかず、そのままでは実行できない。これも事実である。だがORの実務的な使い方は、最適解をそのまま実装することにはない。第一の使い方は複数案の比較であり、実行可能な案A・B・Cを同じ尺度で採点して並べることである。第二の使い方は下限の提示であり、「理想的に配置してもこの程度までしか改善しない」という基準線を与えることである。

下限の提示は、議論の温度を下げる効果をもつ。ある地区の不便が、公園の配置を変えれば大きく改善するのか、それとも配置をどう変えても市域の形と道路網の制約で限界があるのかは、計算しなければわからない。後者であるなら、議論は公園の配置ではなく、送迎の手段や別種の居場所へ移るべきかもしれない。何が変えられて何が変えられないかを区別することは、モデルの重要な貢献である。

8.3 「最適化より満足化ではないか」

ハーバート・A・サイモンは『経営行動』（1947）で、現実の組織は最適解を探すのではなく、一定の水準を満たす選択肢が見つかった時点で探索をやめる——満足化（satisficing）——と論じた。この指摘は公園計画にもよく当てはまる。担当者は、すべての候補地を評価してから決めるのではなく、条件に合う土地が出てきたときにそれを採る。

興味深いのは、集合被覆問題という定式化そのものが、満足化の形をしていることである。距離を最小化するのではなく、基準を満たすことを条件とし、そのうえで費用を抑える。「もっと近く」ではなく「基準内であればよい」という判断が、モデルに組み込まれている。したがってこの反論は、ORの否定というより、四つの定式化のうちどれが現場の判断様式に合うかという問題に還元できる。公園については、被覆型のほうが最適化型より受け入れられやすいと考えられる。

8.4 「住民の要望に応えるほうが民主的ではないか」

要望に基づく配置は、たしかに直接的で、応答性が高い。しかし要望の量は、必要の量とは別のものを測っている。要望は、声を上げる時間と手段と経験をもつ人から多く届く。転入して間もない世帯、日中に働いている世帯、言葉の壁のある世帯、幼い子を抱えて外出しにくい世帯からは、届きにくい。要望の分布をそのまま需要の分布とみなせば、既に発言力のある地区に資源が集まる傾向を強めることになりかねない。

モデルの役割は、この非対称を補うことである。人口や年齢構成という、声の大小と独立したデータから空白地を描き出し、要望が届いていない場所を可視化する。逆に、モデルが見落とす事情——川で分断されている、坂がきつい、通学路と重なる——は、住民の声からしか得られない。両者は対立するのではなく補完する。要望を需要データの一部として重みに反映させ、モデルの結果を住民に示して検証してもらう、という往復が現実的である。

四つの反論を通じて浮かび上がるのは、モデルは決定を代行しないという一点である。モデルが与えるのは、決定の構造——何を目的とし、何を制約とし、何を測っているか——の明示である。この明示は、決定を楽にするというより、決定の責任の所在をはっきりさせる。それは技術の役割としてはむしろ地味だが、公共の意思決定にとっては小さくない。

9. 磐田市の公園への示唆

ここまでの枠組みを、磐田市の公園に当てはめて考えてみたい。あらかじめ断っておくが、本稿は最適化の計算を行っていない。したがって、どこが空白地であるとか、次はどこに置くべきだといった結論は示さない。示せるのは、当サイトが収録している事実——園数、種別、地区、面積、設備の有無——を、施設配置問題の語彙でどう読むか、という読み方だけである。

当サイトが収録する磐田市の公園は100園である。内訳は、街区公園51園、近隣公園14園、都市緑地10園、法対象外・その他6園、地区公園4園、総合公園3園、運動公園3園、風致公園3園、広場公園2園、緑道2園、墓園1園、歴史公園1園となっている。第4節の読み替えを適用すれば、基準距離250mの被覆を担う点が51、500mの被覆を担う点が14、1kmの被覆を担う点が4、という階層構造が浮かぶ。数の上では、下位の層が厚く、上位に行くほど薄くなるという、制度の想定どおりの形をしている。

9.1 地区別の園数は何を語り、何を語らないか

地区別に見ると、園数には大きな開きがある。豊田28園、見付21園に対して、南部と向陽はそれぞれ2園である。この数字だけを見れば供給の偏りに見えるが、施設配置問題の観点からは、園数の比較にはほとんど意味がない。被覆を論じるうえで必要なのは、需要点がどこにどれだけあるか——すなわち市街地の広がりと人口の分布——だからである。市街地の面積が広ければ、同じ園数でも被覆は薄くなる。住宅がまとまっていれば、少ない園数でも高い被覆率になりうる。

この表が示すのは、園数の順位と面積の分布が対応していないことである。園数が最も多い豊田地区には、面積上位12園に入る園がない。園数が2園の向陽地区には、57,500㎡の磐田スポーツ交流の里ゆめりあがある。園数を数えるモデルと、面積で重みづけるモデルと、被覆の有無を見るモデルは、それぞれ違う地区を「厚い」と評価するだろう。どの見方が妥当かは、公園に何を期待するかによって変わる。

9.2 面積の幅——同じ点として扱えるか

収録データの面積は、最大が竜洋海洋公園（総合公園・竜洋）の221,722㎡、最小が二之宮東第２緑地（都市緑地・中泉）の17㎡である。四桁の開きがある。第7節で述べたとおり、標準的な被覆モデルはこの二つを同じ一つの点として数えるが、それが実態から離れることは明らかである。総合公園3園（竜洋海洋公園、かぶと塚公園、福田公園）は、近隣から歩いて通う場所というより、市域の広い範囲から車や自転車で人が集まる場所であり、街区公園と同じ被覆半径で扱うべきではない。

他方で、小さな緑地に意味がないわけではない。豊田上新屋ポケットパーク（156㎡）や見付本通広場公園（372㎡）のような小規模な園は、規模で機能を果たすのではなく、被覆の隙間に置かれた点として、あるいは歩く経路の途中の休憩点として働きうる。モデルに載せるなら、規模別に被覆半径を変え、小さな園には短い半径を、大きな園には長い半径を与えるのが素直な扱いになる。ただしその半径をいくつにするかは、踏査と利用の観察を経なければ決められない。

9.3 設備は「被覆の中身」である

オープンデータの集計では、トイレ有が69園、車いす対応トイレ有が34園、砂場有が43園、遊具有が64園、駐車場があるとされるものが33園である。ここで第7節の論点が効いてくる。乳幼児連れにとってトイレの有無は、その公園に「行けるかどうか」を左右しうる条件である。被覆の定義を「基準距離内に公園がある」から「基準距離内にトイレのある公園がある」へ書き換えれば、被覆される範囲は当然狭くなる。車いす対応トイレを条件に加えれば、さらに狭くなる。

この書き換えは、公平の議論と直結している。どの条件を被覆の定義に入れるかは、誰を数え落とさないかを決めることだからである。遊具の有無を条件にすれば、子どもの視点が前面に出る。日陰の有無を条件にすれば、夏の可否が問題になる。段差の有無を条件にすれば、車いす利用者やベビーカーの視点が入る。一つの被覆率という数字では、これらは表現できない。複数の条件で被覆を計算し、並べて示すことが、公園という多目的の施設には適している。

ただし、ここで正直に述べておかねばならない制約がある。オープンデータのフラグが示すのは有無であって、状態ではない。トイレがあることと、それが乳幼児連れに使いやすいことは別である。日陰、見通し、出入口の位置、路面の状態といった項目は、現地でしか確かめられない。当サイトの踏査はまだ始まっておらず、2026年8月時点で踏査済の園はない。したがって本節の読み方は、今後の踏査で確かめられるべき仮説の整理にとどまる。公園の管理は磐田市 都市整備課（電話 0538-37-4806）が担っている。

本節の示唆をまとめれば、磐田で問うべきは「園数は足りているか」ではない。「どの基準で、誰にとって、どこが空いているか」である。基準を決め、誰を数えるかを決めれば、既存の100園という与件のもとで、次の一手の候補は自然に絞られてくる。逆に、その二つを決めないまま園数の多寡を論じても、議論は噛み合わない。ORの枠組みが磐田に対してもちうる貢献は、この順序を明示するところにある。

10. 結論と今後の課題

本稿は、オペレーションズ・リサーチの施設配置問題という枠組みを用いて、公園を「どこに置くか」という決定の構造を整理してきた。p-メディアン問題、集合被覆問題、最大被覆問題、p-センター問題という四つの定式化を対比し、日本の公園制度がもつ誘致距離という基準を被覆半径として読み直し、既存の園を動かせない現実のもとでの条件付き・多期間の問題へと接続した。最後に、この整理から得られる要点を確認し、残された課題を挙げる。

第一の要点は、目的関数の選択が価値の選択だということである。距離の合計を見るか最大値を見るかで、選ばれる場所は系統的に変わる。前者は人の多い側へ、後者は遠い人の側へ配置を引く。どちらが正しいかを数理は決めない。決めるのは、その地域が何を大切にするかである。技術者が黙って一つの目的関数を選ぶことは、実質的に価値判断を代行することになる。

第二の要点は、誘致距離が集合被覆問題の制約に対応するということである。この読み替えによって、制度の議論は「基準距離をいくつに置くか」「全域被覆を求めるか予算内の最大被覆を求めるか」「距離をどう測り需要をどう重みづけるか」という三つの選択に分解できる。制度の文言に書かれていない部分こそが、実は結論を左右する。

• 目的関数の選択は技術ではなく価値の選択である（効率型と公平型で最適配置が変わる）
• 誘致距離は被覆半径であり、制度は名乗らぬまま集合被覆問題の形をとっている
• 現実の問題は更地への配置ではなく、既存園を与件とする条件付き・多期間の問題である
• 決定変数は新設だけでなく、拡張・設備の追加・改修の順序・管理水準の配分を含む
• 需要点の置き方・重みづけ・距離の測り方といったデータ設計が結果を左右する
• モデルは決定を代行しない。決定の構造と責任の所在を明示する道具である

今後の課題は四つある。第一に、需要点データの整備である。本稿は概念の整理にとどまり、実際の計算を行っていない。計算に進むには、地区内部の人口分布と年齢構成を、モデルに載る単位で把握する必要がある。年齢層ごとに別々のモデルを解いて重ね合わせるという第7節の提案は、そのデータがあってはじめて実行できる。

第二に、踏査による属性の確定である。被覆の中身を条件に含めるなら、トイレの状態、日陰の量、出入口の位置と数、路面の状態、見通しといった項目を、園ごとに確かめる必要がある。当サイトの踏査はこれからであり、この作業を通じて、被覆の定義をどこまで厳しくできるかが決まる。オープンデータの有無フラグと、現地で確かめた状態との差を記録していくことが、当面の実務的な課題になる。

第三に、効率と公平のトレードオフを可視化する試みである。両者を同時に改善できない関係を図として示せれば、「公平を重視すべきだ」という抽象的な主張を、「最も遠い住区の距離を縮めるために全体でどれだけ負担が増えるか」という検証可能な議論に変えられる。これは計算を伴う課題であり、第一・第二の課題の達成を前提とする。

第四に、住民の声とモデルの往復である。モデルは声の届かない場所を可視化し、住民の声はモデルが見落とす事情——分断、坂、通学路との重なり、時間帯による使いにくさ——を補う。どちらか一方で足りると考えるのは、どちらの側の誤りでもある。この往復の設計そのものが、公共の意思決定の質を決める。

最後に、本稿の位置づけを改めて述べておく。ここで示したのは、公園配置についての答えではなく、問いの立て方である。どこに置くべきかという問いは、目的と制約と尺度を決めない限り、答えを持たない。逆にそれらを決めれば、問いは検討可能な形になる。当サイトは磐田市の公園100園のデータベースとして、その検討に必要な事実を積み上げていく段階にある。踏査が進めば、本稿が仮説として示した読み方のいくつかは修正されるだろう。修正されること自体が、この枠組みが働いている証になる。